Ajutor la teme

  • By Valentina Dafii
  • Clasa a 3-a
  • Disciplina: Matematica

Înmulţirea numerelor naturale >> Proprietatile inmultirii: »


  1. Înmulţirea numerelor naturale este o operaţie internă, adică
    „Dacă înmulţim două numere naturale,obţinem tot un număr natural.”
    Exemplu: 543 şi 2912 sunt numere naturale , deci produsul lor,adică 543·29125 este tot un număr natural fără să calculăm produsul.
  2. Înmulţirea numerelor naturale este comutativă, adică
    “orice numere naturale a şi b au proprietatea că ab=ba”.
    Exemplu: 243·51=51·243 (fără să se calculeze fiecare produs) .
  3. Înmulţirea numerelor naturale este asociativă,  adică
    “orice numere naturale a,b,c au propretatea (ab)c=a(bc).
    Exemplu : (6·5)·4=6·(5· 4) este adevărat (fară să calculăm fiecare produs) .
    Exemplu , atenţie : 25000·300 =(25·1000)·(3·100)=25·3·10000= 750000.
    Din definiţia abc=(ab)c şi proprietatea (ab)c=a(bc) ,
    rezultă proprietatea de asociativitate generală a înmulţirii ,
    adică proprietatea : abc=(ab)c=a(bc).
    Exemple:a) 20··4·3=(20·4)·3=80·3=240 ;
    b) 20·4·3=20·(4·3)=20·12=240.
  4. Există încă un număr natural special şi anume numărul 1 ,
    care are proprietatea a·1 =a şi 1·a = a, oricare ar fi numărul natural a .
    (El se numeşte elementul neutru al înmulţirii).
    Exemple: 56·1 = 56 şi 1·56 = 56 ; 65·1 =1·65 = 65; 1 ·1 =1.
  5. Desfacerea parantezelor , cu sumă în paranteze
    (sau distributivitatea înmulţirii faţă de adunare) 

    a·(b+c) = a·b+a·c
    şi
    (b+c)·a = a·b+a·
    .
    Se observă că : (b+c)·a = a·(b+c).
    Rândul precedent se scrie fără punctele de înmulţire astfel:
    a(b+c) = ab+ac şi (b+c)a = ab+ac .Se observă că : (b+c)a. = a(b+c)
    Exemple :
    a) 5(3+4)=5·3+5·4=15+20=35.
    b) (3+4)5=5(3+4)=35 .
    Observaţie : Comparaţi calculele cu multă atenţie:
    1) 3·(5+2)=15+6=21 ,
    aici 3 se înmulţeşte  şi cu 5 şi cu 2, pentru că în paranteză avem adunare.
    2) 3·(5·2) = (3·5)·2 =15·2 =30 sau
    3·(5·2) =(3·2)·5=6·5 = 30,
    aici 3 se inmulteşte ori cu 5 ori cu 2, pentru că în paranteză este înmulţire.
  6. Desfacerea parantezelor , cu diferenţă între paranteze
    (sau distributivitatea înmulţirii faţă de adunare)Dacă diferenţele sunt numere naturale, atunci : a(b-c) = ab-ac şi (b-c)a = ab-ac .Se observă că : (b-c)a  = a(b-c)
    Exemple :
    a) 5(30-4)=150-20=130.
    b) (30-4)5=5(30-4)=130 .

  • By Valentina Dafii
  • Clasa a 3-a
  • Disciplina: Matematica

Exercitiu. »

Aflați produsul dintre cel mai mare nr. natural de o cifra par și diferența nr. 157 si 39.

 

 

1